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2008.02.03

円の7等分

円を7等分、または正7角形の作図ってどうやるのか。そもそも近似法以外にあるのかどうか。
ググッてみると、同じような疑問やそれに対するコメント、薀蓄などもチラチラ見えるが、決定打は見つからない。

今はCAD/CAMやNC加工機械によって、実際の加工精度や測定精度を越える桁の座標系近似値で、実用上は何ら問題ないことは想像するに難くない。ただ360度は昔から7で割り切れないのが少しばかりすっきりしないだけ。

自分が製図をやっていた頃は、まだまだドラフターという製図機器が幅を利かせていて、7角形や11角形の設計は、加工現場の汎用性という理由もあって禁じ手というのが一般了解だったと思うが、最近のホイールには7スポークや7スリットスポーク=14本などというのが結構多い気がする。

不安定な分割数の故か、個人的にはデザイン上に躍動感があってとても良いと思うのが、やっぱり360÷7=51.428571…となるわけで、正分割の割り出しが出来ないはずなので、すっきりしない。

因みに我がGTC-01は6本スリットなので割り切れる。一方でA3純正のこれは7本、さらに自転車でも14本だったり、21本だったり同様に割り切れないものがある。

どなたか、すっきりさせてくれないかなぁ。

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04:男のガレージ」カテゴリの記事

Comments

ご存知かもしれませんし
はっきりとした知識ではないのですが・・・。
規矩術で描けるのかもと思います。
大工さんのさしがね術?のことです。

臼井さん閑話にコメントありがとうです。
あの技術を「規矩術」っていうのですね、ひとつ勉強になりました。

自分は建築系を希望していましたが大学入試で叶わず、結局習ったことないのですが、私のこれまでの理解では近似(作図)法のひとつだと思っていますが、本当のところは?です。

難しすぎて自分では近似を検証していませんが
http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/mechdesign/ch03/ch03_ap01.html

これも興味深いですが、数学的証明は難解です。
http://www.hcn.zaq.ne.jp/funahide/math/n-angle.html

自己レスですが、少し深く考えるきっかけをいただき、風呂に浸かって考えたら、すっきりしました。

正しく書けることと、数学的に割り切れることはまったく別の次元の話題です。

10を3で割る。
これが割り切れないのは良く知られていますが、作図は幾何的証明含めて簡単です。

√2も√3も整数でなし、πも同様です。でも正しく作図できますね。

なので、この話題はすっきりしたことにします。

遅レスすみません。任意分割法ってのも有るみたいですね。
http://www.kougakutosho.co.jp/column/column_6.htm
「人の『勘ピューター』は時として『コンピュータ』を凌ぐ」ってことで理解しました。(間違ってるかも)

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